Εισάγετε μια λέξη ή φράση σε οποιαδήποτε γλώσσα 👆
Γλώσσα:
Μετάφραση και ανάλυση λέξεων από την τεχνητή νοημοσύνη ChatGPT
Σε αυτήν τη σελίδα μπορείτε να λάβετε μια λεπτομερή ανάλυση μιας λέξης ή μιας φράσης, η οποία δημιουργήθηκε χρησιμοποιώντας το ChatGPT, την καλύτερη τεχνολογία τεχνητής νοημοσύνης μέχρι σήμερα:
- πώς χρησιμοποιείται η λέξη
- συχνότητα χρήσης
- χρησιμοποιείται πιο συχνά στον προφορικό ή γραπτό λόγο
- επιλογές μετάφρασης λέξεων
- παραδείγματα χρήσης (πολλές φράσεις με μετάφραση)
- ετυμολογία
Τι (ποιος) είναι Чебышева многочлены - ορισμός
ДВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ
Многочлен Чебышева; Многочлен Чебышёва; Полином Чебышева; Полином Чебышёва; Полиномы Чебышева; Полиномы Чебышёва; Чебышева многочлены; Многочлены Чебышева
ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ
специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1-го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке [-1; 1] (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.
Чебышева многочлены
1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой:
В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ―1; T3 = 4x3 ― 3x; T4 = 8x4 ― 8x2 + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x2)―1/2. Дифференциальное уравнение:
(1 - x2) у" - ху + n2у = 0.
Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn―1(x).
Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов (См. Якоби многочлены) Pn (αβ)(x):
2) Ч. м. 2-го рода Un (x) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 -x2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:
(1 - x2) Un―1(х) = xTn (х) ― Tn+1(х).
Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.
Неравенство Маркова
Лемма Чебышева
Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что неотрицательная случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Хотя получаемая оценка обычно груба, она позволяет получить определённое представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.
Βικιπαίδεια
Многочлены Чебышёва
Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов и названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва:
- Многочлен Чебышёва первого рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым.
- Многочлен Чебышёва второго рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва.
Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в интерполяции алгебраическими многочленами.
